Albert Einstein murió en 1955, pero sus complejas teorías y teoremas siguen dando vueltas en los espacios académicos, ahora con inteligencia artificial como una herramienta disruptiva más para pasar de lo abstracto a lo concreto con la ayuda de la supercomputación. Enigmas que se han resistido décadas a cálculos y pizarras, como el formulado en 1965 por el geómetro francés Marcel Berger sobre las llamadas “geometrías de Einstein”. Hasta ahora. La respuesta al acertijo numérico era sí.

Un matemático gallego de la Universidad de Santiago de Compostela, Alberto Rodríguez Vázquez, y un colega de la École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Gonzalo Cao Labora, han desentrañado un problema que se les había resistido 61 años a los teóricos. ¿Y tiene relevancia en la investigación actual? Sí, porque sus aplicaciones se conectan con la computación cuántica, que abre paso “a una era completamente nueva” para las matemáticas.

Detrás de la respuesta al acertijo matemático de Berger sobre las geometrías de Einstein están las mentes de Rodríguez Vázquez y Cao Labora. Ambos están vinculados al Centro de Investigación en Tecnología Matemática de Galicia (CITMAga), la columna vertebral de la matemática académica y aplicada que engloba a más de un centenar de investigadores de las tres universidades gallegas y sus centros asociados.

En síntesis, han logrado construir las primeras “geometrías de Einstein”, que no son homogéneas sobre uno de los espacios más fundamentales de las matemáticas; los proyectivos complejos. Probaron la existencia de estas estructuras en dimensiones 4 y 6 (n = 4 y n = 6) superando la limitación histórica de la métrica homogénea de Fubini-Study, de 1905.

Gonzalo Cao Labora, matemático español tras las nuevas geometrías de Einstein. (USC)

El profesor Wolfgang Ziller, de la Universidad de Pensilvania, dio con una segunda geometría para los espacios impares en los años ochenta, pero los pares se resistieron otros cuarenta años más. Cao Labora y Rodríguez Vázquez han logrado demostrar ahora que existen nuevas geometrías de Einstein sobre *CPn para dimensiones n entre 3 y 7. Y la gran diferencia con las ya conocidas es que no son homogéneas. Esto quiere decir que, aunque responden a las ecuaciones de Einstein, no se comportan igual en todos los puntos del espacio.

¿Cuál fue el argumento para desentrañar el enigma? En matemáticas, un mismo espacio admite muchas geometrías o métricas distintas; es decir, muchas maneras distintas de medir distancias y ángulos. Y entre todas ellas destacan las llamadas métricas de Einstein. Son especialmente relevantes porque se vinculan a la propia teoría de la relatividad general acuñada por el genio alemán, que dicta que el espacio-tiempo de nuestro universo debe poseer una métrica de Einstein.

“A grandes rasgos, las geometrías mantienen una diferencia similar a la que existe entre un huevo y una esfera perfecta”, explican los investigadores. Las ecuaciones de Einstein -en derivadas parciales- son tan tremendamente complejas que eso explica que hayan permanecido abiertas durante tanto tiempo, señalan Cao y Rodríguez.

Alberto Rodríguez Vázquez, matemático español tras las nuevas geometrías de Einstein. (USC)

Desde la USC explican que ambos matemáticos se valieron de una simetría muy grande del espacio para simplificar la ecuación hasta comprobar que “dos piezas, construidas desde dos extremos del espacio, encajan como un puzle exactamente en el centro”. La respuesta se verifica con una computación validada para certificar “la existencia con el rigor que requiere una prueba matemática”.

“El idioma de la ciencia”

Su trabajo, Métricas de Einstein no homogéneas en espacios proyectivos complejos, se publicó en inglés (Inhomogeneous Einstein metrics on complex projective spaces) en ArXiv, el repositorio digital de prepublicaciones más importante y utilizado del mundo que funciona como la biblioteca central de la matemática moderna. “Las matemáticas no son un campo aislado. Son el lenguaje en el que se asienta la ciencia y la tecnología”, concluyen. Es el idioma de los TAC hospitalarios, de los GPS, de la compresión en MP4 y JPEG o en la seguridad de las transferencias bancarias.

El investigador gallego Alberto Vázquez Rodríguez cuenta con una beca Ramón y Cajal de la AEI, mientras que Gonzalo Cao Laborda, graduado en Matemáticas e Ingeniería Física por la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), se ha doctorado en el MIT de Massachusetts y ya ha sido premiado por la Real Sociedad Matemática Española y con el prestigioso premio Premio R. E. Moore en 2025, el máximo galardón internacional en computación validada.